Quand ChatGPT passe son Certificat d’Études Primaires (CEP)

 

Ce midi-là, le repas s'éternisa. Le 8 septembre, OpenAI[1] (ChatGPT est développé par OpenAI) a annoncé avoir résolu le problème de Navier-Stokes grâce à 10 000 agents d’IA, un des sept problèmes du millénaire, posés par le Clay Mathematics Institute[2]. Alors une idée saugrenue me vint à l’esprit : soumettre un petit problème du Certificat d’Études Primaires (CEP) à la petite famille assise tranquillement à table. Tout de go, j'annonce la couleur : je dois bien reconnaître que je suis totalement incapable de résoudre le problème soumis à la petite famille. Quand je quittai la pièce, la petite famille se disputait en tournant autour de la solution. Je me mis alors devant l’ordi afin de solliciter l'aide de... ChatGPT.

1°) Le Certificat d’Études Primaires (CEP) : quelques repères historiques  :

En 1882, Jules Ferry instaure l’instruction obligatoire pour tous les enfants de 6 à 13 ans, soit jusqu’à la fin de l’école primaire.

Le certificat d’Études Primaires (CEP) est institué par Victor Duruy en 1866, puis réglementé nationalement en 1880 et consacré par la loi de 1882. Il pouvait être passé en fin de CM2 ou après le Cours de fin d’études (CFE), parfois appelé classe de fin d’études primaires.

Il permettait de valider les connaissances fondamentales en français, mathématiques, histoire-géographie et sciences.

En 1972, le Certificat d’Études Primaires n'est plus proposé aux écoliers et devient réservé uniquement aux adultes (candidats libres, formation continue). Il a été supprimé par le décret n° 89-607 du 28 août 1989, signé par le Premier ministre Michel Rocard et contresigné par Lionel Jospin, ministre d'État, ministre de l'Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports. Conformément à l'article 2 de ce décret, sa suppression est entrée en vigueur le 1er janvier 1991.

2°) ChatGPT passe son CEP (Certificat d’Études Primaires) : le prompt :

Nous sommes en 1970 et tu passes le Certificat d’Études Primaires (CEP). En mathématiques, on te soumet le problème suivant portant sur le croisement de deux trains : Sachant que la distance ferroviaire entre Paris et Bordeaux est de 500 km, qu'un premier train part de Paris à 17 h à la vitesse de 300 km/h et qu'un second train part de Bordeaux à 17 h 30 à la vitesse de 200 km/h, à quelle heure et à quelle distance de Paris se rencontreront-ils ? Donne-moi la réponse en détaillant le raisonnement pas à pas.

3°) La réponse de ChatGPT :

Voici la résolution comme on aurait pu la présenter au Certificat d’Études Primaires en 1970, avec les opérations détaillées.

1. Comprendre le problème

    • Distance Paris-Bordeaux : 500 km.
    • Premier train : départ de Paris à 17 h, vitesse de 300 km/h.
    • Deuxième train : départ de Bordeaux à 17 h 30, vitesse de 200 km/h.
    • Les deux trains roulent l'un vers l'autre.

Attention : le premier train part 30 minutes avant le second.

2. Calculer la distance parcourue par le premier train pendant 30 minutes

En une heure, le premier train parcourt 300 km.

En une demi-heure, il parcourt :

300÷2=150 km

À 17 h 30, le premier train a donc déjà parcouru 150 km.

Il reste alors entre les deux trains :

500−150=350 km

3. Calculer leur vitesse de rapprochement

Les deux trains roulent l'un vers l'autre.

Leurs vitesses s'additionnent :

300+200=500 km/h

Ils se rapprochent donc de 500 km chaque heure.

4. Calculer le temps nécessaire pour se rencontrer

Il reste 350 km à parcourir entre eux.

350÷500=0,7 heure

Convertissons 0,7 heure en minutes :

Une heure comporte 60 minutes. Pour convertir 0,7 heure en minutes, il suffit donc de multiplier 0,7 par 60.

0,7×60=42 minutes

Il leur faut donc 42 minutes pour se rencontrer après 17 h 30.

5. Calculer l'heure de rencontre

17 h 30+42 min=18 h 12

Rencontre à 18 h 12

6. Calculer la distance depuis Paris

Le premier train roule pendant :

    • 1 h 12 min depuis 17 h ;

    • soit 1,2 heure.

Il parcourt donc :

300×1,2=360 km

Il rencontre le deuxième train à 360 km de Paris.

Vérification depuis Bordeaux :

Le deuxième train roule pendant 42 minutes, soit 0,7 heure.

200×0,7=140 km

Et :

360+140=500 km

Le calcul est juste !

Conclusion : Les deux trains se croiseront à 18 h 12, à 360 km de Paris et à 140 km de Bordeaux.

Voilà une bonne copie de Certificat d'Études !

4°) Ce que montre cette expérience :

Effectivement, ChatGPT a véritablement réussi cet exercice de CEP. Il ne s'est pas contenté de fournir une réponse mathématique correcte : il a respecté la consigne, organisé son raisonnement en plusieurs étapes, détaillé les opérations et vérifié la cohérence du résultat. Bref, il a fourni une véritable copie d'élève, avec une démarche pédagogique que l'on pouvait attendre d'un candidat au Certificat d’Études !

 

P. -S. :

Je voulais rajouter une vidéo humoristique de Jacques Bodoin "La Table De Multiplication", mais Hautetfort n'en a pas voulu :-((.

Notes :

[1] Le système qui a produit la démonstration est un modèle interne d'OpenAI, décrit par l'entreprise comme plus performant que GPT-6 Astra. Il ne s'agit donc pas simplement de ChatGPT dans sa version accessible au grand public.

[2] Il faut nuancer ces propos. En effet, une annonce de résolution n'est pas exactement la même chose qu'une résolution définitivement validée par la communauté mathématique. L'article de Science-Presse : « Un problème mathématique résolu: une controverse autour de l’IA », souligne précisément les controverses entourant cette annonce et la nécessité d'un examen approfondi des démonstrations.

Référence :

 - Un problème mathématique résolu: une controverse autour de l’IA